Question

【题目】如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（ ）

A.9.6B.9.8C.11D.10.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点A作AD⊥BC于D，根据题意可得当BP最小时，AP+BP+CP最小，然后根据垂线段最短可得当BP⊥AC时，BP最小，然后根据三线合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根据S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此时的BP，从而求出结论．

解：过点A作AD⊥BC于D

∵AP＋CP=AC=5

∴AP+BP+CP=5＋BP，即当BP最小时，AP+BP+CP最小，

根据垂线段最短，当BP⊥AC时，BP最小

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BD=BC=3

根据勾股定理AD==4

此时S△ABC=BC·AD=AC·BP

∴×6×4=×5·BP

解得：BP=

∴AP+BP+CP的最小值为＋5=

故选B．