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【题目】如图,在△ACB中,有一点PAC上移动,若AB=AC=5BC=6,则AP+BP+CP的最小值为(

A.9.6B.9.8C.11D.10.2

【答案】B

【解析】

过点AADBCD,根据题意可得当BP最小时,AP+BP+CP最小,然后根据垂线段最短可得当BPAC时,BP最小,然后根据三线合一和勾股定理即可求出BDAD,然后根据SABC=BC·AD=AC·BP即可求出此时的BP,从而求出结论.

解:过点AADBCD

APCP=AC=5

AP+BP+CP=5BP,即当BP最小时,AP+BP+CP最小,

根据垂线段最短,当BPAC时,BP最小

AB=AC=5BC=6

BD=BC=3

根据勾股定理AD==4

此时SABC=BC·AD=AC·BP

×6×4=×5·BP

解得:BP=

AP+BP+CP的最小值为5=

故选B

练习册系列答案
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ABCD

PEABCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

∴∠1+A=180°(两直线平行,同旁内角互补),

2+C=180°(两直线平行,同旁内角互补).

∴∠1+A+2+C=360°.

又∵∠APC=1+2

∴∠APC+A+C=360°.

如图乙和图丙,ABCD,请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系.

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某种牙膏上部圆的直径为2.6cm,下部底边的长为4cm,如图,现要制作长方体的牙膏盒,牙膏盒底面是正方形,在手工课上,小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样,且高度符合要求.不同的是底面正方形的边长,他们制作的边长如下表:

制作者

小明

小亮

小丽

小芳

正方形的边长

2cm

2.6cm

3cm

3.4cm

1)这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗?(

2)若你是牙膏厂的厂长,从节约材料又方便取放牙膏的角度来看,你认为谁的制作更合理?并说明理由.

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;
(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积;
(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG= DQ,求点F的坐标.

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⑴在图中画出平移后的△A′B′C′

⑵若连接AA′CC′,则这两条线段的关系是

⑶作△ABC的高AD,并求△ABC的面积。

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