Question

【题目】如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，
∴OB= = ，sin∠AOB= ，∠AOB=30°．
同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．
∴∠AOC=∠AOB+（180°-∠COD）=30°+180°-60°=150°．
在△AOB和△OCD中，有 ,
∴△AOB≌△OCD（SSS）．
∴S阴影=S扇形OAC ．
∴S扇形OAC= πR2= π×22= π．
在直角三角形中，由AB=1，CD= ，半径为2，利用三角函数，可求出sin∠AOB，sin∠COD,进而得出△AOB≌△OCD，把阴影部分面积转化为规则的扇形面积，利用扇形面积公式可求出面积.