Question

20．∠ACB=60°，点O在∠ACB的平分线上，OC=5cm，以点O为圆心，3cm为半径作圆，则⊙O与AC的位置关系是相交．

Answer 1

分析 如图，过点O作OH⊥AC于H，先计算出∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH=$\frac{1}{2}$OC=2.5，则点O到AC的距离小于圆的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断直线AC与⊙O的位置关系．

解答 解：如图，过点O作OH⊥AC于H，
∵OC平分∠ACB
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
在Rt△OHC中，OH=$\frac{1}{2}$OC=2.5，
∵⊙O的半径为3，
∴点O到AC的距离小于圆的半径，
∴直线AC与⊙O相交．
故答案为相交．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r直线l和⊙O相离?d＞r．