Question

已知：如图，在矩形OABC中，边OA、OC分别在x、y轴上，且A（10，0），C（0，6）．点D在BC边上，AD=AO．
（1）试说明OD平分∠CDA；
（2）求点D的坐标．

Answer 1

考点：矩形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）由矩形的性质可知：BC∥AO，所以∠CDO=∠DOA，再有条件AD=AO可得∠ADO=∠AOD，所以∠CDO=∠ADO，即OD平分∠CDA；
（2）过D作DE⊥AO，DE的长为D的纵坐标，求出OE的长则为D的横坐标．

解答：（1）证明：
∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥AO，
∴∠CDO=∠DOA，
∵AD=AO，
∴∠ADO=∠AOD，
∴∠CDO=∠ADO，
即OD平分∠CDA；
（2）过D作DE⊥AO，
则四边形OCDE是矩形，
∴DE=OC=6，
∴D的纵坐标为6，
∵AD=AO=10，
∴AE=

AD2-DE2

=8，
∴OE=AO-AE=2，
∴D的横坐标为2，
∴D的坐标为（2，6）．

点评：本题考查了矩形的性质以及判定、等腰三角形的性质和判定以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，但难度不大．