Question

如图，平面直角坐标系中，已知正方形OABC，其中A，C分别在x轴、y轴上，B（2，2）将它绕O点旋转到正方形OA′B′C′的位置，已知两正方形的重叠部分的面积为

4

3

3

，则点C′的坐标为______．

Answer 1

连接OD，可知△ODA′≌△ODC，
∵两正方形折叠部分的面积为

4 3

3

，OA′=2，
∴2×

1

2

OA′×A′D=

4 3

3

，
解得：A′D=

2 3

3

，
∴tan∠A′OD=

A′D

OA′

=

2 3 3

2

=

3

3

，
∴∠A′OD=30°，
∴正方形ABCD绕O点旋转了30°，
∵∠COC′=30°，
∴OC′与x轴所成的角度为60°，
∴C′点的纵坐标值为：OC′×sin60°=

3

，横坐标值为：OC′×cos60°=1，
∴C′点的坐标为（-1，

3

）．