Question

点P，Q在y=-的图象上．
（1）若P（1，a），Q（2，b），比较a，b的大小；
（2）若P（-1，a），Q（-2，b），比较a，b的大小；
（3）你能从中发现y随x增大时的变化规律吗？
（4）若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），x₁＜x₂，你能比较y₁与y₂的大小吗？

Answer 1

解：反比例函数y=-的图象如图所示．
（1）根据题意，得
a=-=-3，即a=-3；
b=-，
∵-3＜-，
∴a＜b；

（2）根据题意，得
a=-=3，即a=3；
b=-=，
∵3＞，
∴a＞b；

（3）根据（1）、（2）计算结果知，在同一象限内，反比例函数y=-的图象是y随x增大而增大；

（4）由（3）知，①若x₁＜x₂，且x₁、x₂在同一个象限内，则y₁＜y₂；
②若x₁＜x₂，且x₁、x₂不在同一个象限内，则y₁＞y₂．
分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点P、Q的坐标分别代入反比例函数的解析式，分别求得a，b的值；然后再来比较一下它们的大小即可；
（2）解法同（1）；
（3）根据（1）、（2）计算结果进行归纳总结规律；
（4）利用（3）的结果进行解答．
点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．