Question

1．如图，已知点A、B分别在反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0），y=-$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则$\frac{OB}{OA}$的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S_△AOM：S_△BON=1：4，进而可得出结论．

解答 解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠OAM=∠BON，
∴△AOM∽△OBN，
∵点A，B分别在反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0），y=-$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，
∴S_△AOM：S_△BON=1：4，
∴AO：BO=1：2，
∴OB：OA=2．
故选B．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键．