
在数学学习过程中,我们常常会有“似曾相识“的感觉,如果我们把这些类似进行比较、加以联想的话,可能出现许多意想不到的结果和方法,这种把类似进行比较、联想,从而解决问题的方法就是类比法,类比法是一种寻求解题思路,猜测问题答案或结论的发现方法.
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
【尝试探索】
经过三角形顶点的面积等分线有
条;平行四边形有
条面积等分线.
【推理反思】
(1)按如图1方式将大小不同的两个正方形放在一起,若大正方形的面积是80cm
2,则图中阴影三角形的面积是
cm
2.
(2)如图2,C是线段AB上任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形△ACD和等边三角形△CBE,若△CBE的面积是1cm
2,则图中阴影三角形的面积是
cm
2.
(3)结语:上述两道小题的求解方法有很多值得借鉴的相似之处.
【类比拓展】
如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,AB≠CD,且S
△ABC<S
△ACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并描述方法.