Question

4．△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，求边AB的长．

Answer 1

分析 由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{AE}{AB}）^{2}$，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．

解答 解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{AE}{AB}）^{2}$，
∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，
∴△ABC的面积为9，
∵AE=2，
∴$\frac{4}{9}=（\frac{2}{AB}）^{2}$，
解得：AB=3．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．