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作业宝(1)一条直线可以把平面分成两个部分(或区域),如图,两条直线可以把平面分成几个部分?三条直线可以把平面分成几个部分?试画图说明.
(2)四条直线最多可以把平面分成几个部分?试画出示意图,并说明这四条直线的位置关系.
(3)平面上有n条直线.每两条直线都恰好相交,且没有三条直线交于一点,处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多,记为an,试研究an与n之间的关系.

解:(1)如图①,两条直线可以把平面分成3或4个部分;如图②,三条直线可以把平面分成4或6或7个部分;

(2)如图③,四条直线最多可以把平面分成11部分;四条直线的位置关系:四条直线两两相交;

(3)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分,则n条最多可以把平面分成:an=
分析:(1)分别得到两条直线平行和相交,三条直线平行和交于一点和两两相交的结果.
(2)只有四条直线两两相交时,才能将平面分的最多;分别画出图形即可求得所分平面的部分;
(3)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分,可以发现,两条直线时多了2部分,三条直线比原来多了3部分,四条直线时比原来多了4部分,…,n条时比原来多了n部分.
因为n=1,a1=1+1
n=2,a2=a1+2
n=3,a3=a2+3
n=4,a4=a3+4

n=n,an=an-1+n
以上式子相加整理得,an=1+1+2+3+…+n=1+
点评:本题考查了规律型:图形的变化,找到an=1+1+2+3+…+n=1+是解题的关键.第(1)题注意分类讨论.
练习册系列答案
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(1)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成
 
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部分,试画图说明;
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