Question

2．先化简再求值：（x²-xy）÷$\frac{{x}^{2}-2xy{+y}^{2}}{xy}$•$\frac{{x}^{2}{-y}^{2}}{{x}^{2}}$，其中|x-2|+y²-6y=-9．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=xy+y²，再利用非负数的性质得到x和y的值，最后把x、y的值代入原式=xy+y²中计算即可．

解答 解：原式=x（x-y）•$\frac{xy}{（x-y）^{2}}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{{x}^{2}}$
=y（x+y）
=xy+y²，
∵|x-2|+y²-6y=-9，
∴|x-2|+（y-3）²=0，
∴x-2=0，y-3=0，解得x=2，y=3，
∴原式=2×3+3²=15．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了非负数的性质．