Question

如图，在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分线交于点F，过点F作DE∥AB，分别交BC，BA于D、E．
（1）请写出图中的一个等腰三角形，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求△BDE的周长．

Answer 1

解：（1）等腰三角形有：△DCF与△AEF．
理由：∵DE∥AB，
∴∠DFC=∠FCA，∠EFA=∠CAF，
∵在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分线交于点F，
∴∠DCF=∠FCA，∠EAF=∠CAF，
∴∠DFC=∠DCF，∠EFA=∠EAF，
∴CD=DF，AE=EF，
即△DCF与△AEF是等腰三角形；

（2）∵CD=DF，AE=EF，
∴DE=DF+EF=CD+AE，
∴△BDE的周长为：BD+DE+BE=AD+CD+AE+BE=BC+AB=8+6=14．
分析：（1）由在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分线交于点F，过点F作DE∥AB，易得∠DFC=∠DCF，∠EFA=∠EAF，根据等角对等边，可得CD=DF，AE=EF，即可判定△DCF与△AEF是等腰三角形；
（2）由CD=DF，AE=EF，易得△BDE的周长为：BD+DE+BE=AD+CD+AE+BE=BC+AB．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．