Question

如图，直线MN与直线PQ相交于点O，∠MOP=40°，A为平面内一点，且∠AOM=60°．现有一点B，在直线MN或直线PQ上，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B有

 

个．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：分三种情况：以点O为圆心，OA为半径的圆与两直线的交点；以点A为圆心，OA为半径的圆与两直线的交点；线段OA垂直平分线与两直线的交点．

解答：解：如图，
①当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径的圆与直线MN、PQ的交点即为所求的点B，共有4个；
②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径的圆与直线MN、PQ的交点即为所求的点B，共有2个．
∵∠AOM=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴有1点与①的重合，有1点与点O重合；
③当AB=OB时，点B是线段OA的垂直平分线与直线MN、PQ的交点，共有1个；
综上所述，符合条件的点B共有5个．
故答案是：5．

点评：本题考查了等腰三角形的判定．在没有明确等腰三角形的底边时，需要对该等腰三角形的底边进行分类讨论．