Question

阅读下列内容：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．请完成下面的问题：
如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-b）²=0．
试求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2007)(b+2007)

的值．

Answer 1

分析：首先要个根据非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，求得a和b的值．再根据所给规律进行计算．

解答：解：∵|ab-2|+（1-b）²=0，
∴ab-2=0，1-b=0，
解得：a=2，b=1，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2009×2008

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2008

-

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009

．

点评：注意：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．还要注意此类题计算过程中的规律，明白

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

是解题的关键．