Question

如图，已知△ABC中，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，求证：AB＋AC＞AD＋AE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：设BC的中点为M，连AM并延长至N，使AM＝MN，连BN、DN，则 　　∵M是BC中点， 　　∴BM＝MC． 　　在△AMC和△NMB中， 　　AM＝MN，∠AMC＝∠NMB，CM＝MB， 　　∴△AMC≌△NMB． 　　∴BN＝AC． 　　同理△AME≌△NBD， 　　∴AE＝DN． 　　延长AD交BN于F点，则 　　∵AB＋BF＞AD＋DF，且FN＋DF＞DN， 　　∴AB＋BF＋FN＋DF＞AD＋DF＋DN． 　　∴AB＋BN＞AD＋DN． 　　即AB＋AC＞AD＋AE．

提示：

点悟：结论中的四条线段都共点于A，没有相应的结论或定理使用，只有利用三角形中的不等关系来证明．故设法构造基本图形．