Question

7．k取什么值时，关于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根．

Answer 1

分析 由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，将k值代入原方程中，解之即可得出方程的根．

解答 解：∵关于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（k+2）]²-4×4（k-1）=k²-12k+20=（k-2）（k-10）=0，
解得：k₁=2，k₂=10．
当k=2时，原方程为4x²-4x+1=0，
解得：x₁=x₂=$\frac{1}{2}$；
当k=10时，原方程为4x²-12x+9=0，
解得：x₁=x₂=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．