Question

12．因式分解法解下列方程
（1）x²-4=0；（2）（x+1）²-25=0
（3）（x+2）（x-4）=0；（4）5x²=4x
（5）x-2=x（x-2）；（6）4x（2x+1）=3（2x+1）．

Answer 1

分析 （1）（2）把方程左边利用平方差公式分解，然后利用因式分解法解方程；
（3）直接利用因式分解法解方程；
（4）先移项得到5x²-4x=0，然后利用因式分解法解方程；
（5）先移项得到x-2-x（x-2），然后利用因式分解法解方程；
（6）先移项得到4x（2x+1）-3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x+2）（x-2）=0，
所以x₁=-2，x₂=2；
（2）（x+1-5）（x+1+5）=0，
所以x₁=4，x₂=-6；
（3）x+2=0或x-4=0
所以x₁=-2，x₂=4；
（4）5x²-4x=0，
x（5x-4）=0，
所以x₁=0，x₂=$\frac{4}{5}$；
（5）x-2-x（x-2），
（x-2）（1-x）=0，
所以x₁=2，x₂=1；
（6）4x（2x+1）-3（2x+1）=0，
（2x+1）（4x-3）=0，
所以x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．