Question

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

Answer 1

分析：（1）利用平均数计算公式、众数、中位数解答即可；
（2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；
（3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．

解答：解：（1）∵

.

x

_甲=

1

6

（15+16+16+14+14+15）=15，
∴

.

x

_乙=

1

6

（11+15+18+17+10+19）=15，
∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同，
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同；

（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差较小；

（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．

点评：第二问也可用平均数，中位数，众数等统计量说明理由，言之有理即可．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．