Question

解下列方程或方程组
（1）x²-5x-4=0；
（2）（x+2）（x+3）=4-x²．
（3）

(x-1) 2

x2

-

x-1

x

-2=0，
（4）解方程组

x2+y2=10 2x-y=5

．

Answer 1

分析：（1）利用公式法求出一元二次方程的解即可；
（2）首先去括号，再利用十字相乘法分解因式，即可得出答案；
（3）利用换元法假设出y=

x-1

x

，求出y的值，进而得出x的值即可；
（4）利用方程②得出y=2x-5，再利用代入消元法得出关于x的一元二次方程，求出方程的解即可

解答：解：（1）x²-5x-4=0；
b²-4ac=25+16=41＞0，
x=

-b± b2-4ac

2a

=

5± 41

2

∴x ₁=

5+ 41

2

，x ₂=

5- 41

2

；

（2）（x+2）（x+3）=4-x²，
x²+5x+6=4-x²，
2x²+5x+2=0，
（x+2）（2x+1）=0，
∴x ₁=-2，x ₂=-

1

2

；

（3）

(x-1) 2

x2

-

x-1

x

-2=0，
设y=

x-1

x

，
∴y²-y-2=0，
（y+1）（y-2）=0，
∴y ₁=-1，y ₂=2，
∴-1=

x-1

x

，
-x=x-1，
2x=1，
∴x=

1

2

，
2=

x-1

x

，
2x=x-1，
∴x=-1，
∴方程的实数根为：-1，

1

2

；

（4）解方程组

x2+y2=10 ① 2x-y=5      ②

，
解：由②得：y=2x-5，
x²+（2x-5）²=10，
∴x²+4x²-20x+25=10，
∴5x²-20x+15=0，
∴x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
∴x ₁=1，x ₂=3，
∴y₁=2×1-5=-3，
y₂=2×3-5=1，
∴

x1=1 y1=-3

，

x2=3 y2=-1

．

点评：此题主要考查了一元二次方程、分式方程、二元二次方程组的解法，正确熟练应用换元法以及代入消元法解方程是考查重点，同学们应重点掌握．