Question

【题目】如图,半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合.

（1）把圆片沿数轴向右滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,点A表示的数是______数(填“无理”或“有理”),这个数是_________；

（2）把圆片沿数轴滚动2周,点Q到达数轴上点B的位置,点B表示的数是________；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-6,-1；

①第几次滚动后,Q点距离原点最近?第几次滚动后,Q点距离原点最远?

②当圆片结束运动时,Q点运动的路程共有多少?此时点Q所表示的数是多少？

Answer 1

【答案】（1）无理数，2π；（2）4π或-4π；（3）①第2次滚动后,Q点距离原点最近；第3次滚动后,Q点距离原点最远；②当圆片结束运动时,Q点运动的路程共有28π个单位，此时点Q所表示的数是-6π.

【解析】试题分析：（1）利用圆的半径以及滚动的方向以及滚动的周数即可得；

（2）分向左和向右两个方向滚动，然后利用圆的半径以及滚动的周数即可得；

（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；

②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可

试题解析：（1）无理数，2π；

（2）4π或-4π；

（3）①第2次滚动后,Q点距离原点最近，第3次滚动后,Q点距离原点最远；

②（|+2|+|-1|+|+3|+|-6|+|-1|）2π=13×2π=28π，

（+2-1+3-6-1）×2π=-6π，

答：当圆片结束运动时,Q点运动的路程共有28π个单位，此时点Q所表示的数是-6π.