Question

26、如图所示，△ABC中，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F为AC的中点，试问EF∥BC吗？为什么？

Answer 1

分析：有AE⊥CD，可知△AEC是直角三角形，而F是斜边上的中点，故EF=CF，利用等边对等角可得角的相等，再结合角平分线定理，可证出一对内错角相等，从而得证．

解答：解：平行．
∵AE⊥CD于E，F为AC的中点，
∴EF=CF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
∴∠FEC=∠ACE．
又∵∠ACE=∠BCE，
∴∠FEC=∠BCE．
∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查平行线的判定，综合利用了直角三角形的性质．