Question

17、已知关于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

m＜2且m≠1

．

Answer 1

分析：由关于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解不等式组即可得到m的取值范围．

解答：解：∵关于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，
∴m的取值范围是 m＜2且m≠1．
故答案为 m＜2且m≠1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．