Question

如图：已知A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解折式．
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．
（3）求不等式y₁＜y₂的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

解：（1）①将B（2，-4）代入y₂=，可得=-4，
解得m=-8，
∴y₂=，
②当x=-4时，y=，
∴A（-4，2），
又将A（-4，2）、B（2，-4）代入y₁=kx+b可得：
，
解得，
∴y₁=-x-2；

（2）令y₁=0可得：-x-2=0，
∴x=-2，
∴C（-2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×2+×2×4=2+4=6，

（3）当-4＜x＜0或x＞2时，y₁＜y₂．
分析：（1）把A（-4，n），B（2，-4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；
（3）看在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数小于反比例函数的函数值．
点评：此题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性来解不等式．