某网店销售一种成本价为每件60元的商品.规定销售期间销售单价不低于成本价.且每件获利不得高于成本价的45%．经测算.每天的销售量y的关系符合一次函数y=-x+120.设该网店每天销售该商品所获利润为W(元)．(1)试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式,(2)销售单价定为多少元时.该网店每天销售该商品可获得最大利润.最大利润是多少元?(3)若该� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．某网店销售一种成本价为每件60元的商品，规定销售期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于成本价的45%．经测算，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=-x+120，设该网店每天销售该商品所获利润为W（元）．
（1）试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，该网店每天销售该商品可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该网店每天销售该商品所获利润不低于500元，请直接写出销售单价x的范围．

分析（1）根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=（x-60）•y，把y=-x+120代入得到W=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200（60≤x≤87）；
（2）将（1）中函数解析式配成顶点式为W=-（x-90）²+900，根据二次函数的性质得到当x＜90时，W随x的增大而增大，则x=87时，W有最大值，其最大值=-（87-90）²+900=891．
（3）由“每天销售该商品所获利润不低于500元”列出关于x的不等式，解之得出x的范围，结合60≤x≤87可得答案．

解答解：（1）W=（x-60）•y
=（x-60）（-x+120）
=-x²+180x-7200（60≤x≤87），
∵成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（1+45%），
∴60≤x≤87；

（2）W=-（x-90）²+900，
∵a=-1＜0，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
∴x=87时，W有最大值，其最大值=-（87-90）²+900=891；

（3）根据题意得-x²+180x-7200≥500，
解得：70≤x≤110，
又∵60≤x≤87，
∴70≤x≤87．

点评本题考查了二次函数的应用及解一元二次不等式的能力，根据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质从而得出其最值情况是解题的关键．

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