Question

【题目】如图，直角坐标系中y＝mx和（m＞0）图象的交点为A、B，BD⊥y轴于D，S△ABD＝4；直线A′B′由直线AB缓慢向下平移；

（1）求m的值；

（2）问直线A′B′向下平移多少单位时与经过B、D、A三点的抛物线刚好只有一个交点，并求出交点坐标．

Answer 1

【答案】（1）m＝4；（2）直线A′B′向下平移4个单位时，直线与抛物线只有一个交点．

【解析】

（1）根据一次函数与反比例函数的相交即可求出A，B的坐标，进而通过进行求解即可；

（2）通过待定系数法求出抛物线解析式，进而平移后通过判别式进行判断交点的个数即可得解.

（1）∵和图象的交点为A，B，

∴，解得：，

∴，，

∴，

解得：；

（2）由（1）可得，，，

设抛物线方程为：，

把，，分别代入解得：，

故抛物线方程为：，

设直线向下平移个单位时只有一个交点，

则平移个单位后直线的解析式为：，

∵抛物线与直线只有一个交点，∴，

方程可化为：，

∴，

∴，

即直线向下平移4个单位时，直线与抛物线只有一个交点．