已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072，则S除以2005的余数是________．
3
分析：由已知S=1
2-2
2+3
2-4
2+…+2005
2-2006
2+2007
2，可以得出S=-（2
2-1
2）-（4
2-3
2）-（6
2-5
2）-（8
2-7
2）-…-（2006
2-2005
2）+2007
2，?S=-（3+7+11+15+…+4011）+2007
2，不难发现3，7，11，15…4011，是公差为4的等差数列其中4011为1003项，即而求出S．
解答：S=-（2
2-1
2）-（4
2-3
2）-（6
2-5
2）-（8
2-7
2）-…-（2006
2-2005
2）+2007
2=-（3+7+11+15+…+4011）+2007
2=-（3+4011）×1003/2+2007
2=-2007×1003+2007
2=2007×1004．那么S/2005=
=
=
+
故：S除以2005的余数是3．
点评：此题考查了学生分析、归纳发现规律专题的解题能力，采用试求方法得出一等差数列，也是关键．
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