Question

（1）如图1，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．
（2）如图2是规格为8×8的正方形网格（网格小正方形的边长为1），请在所给网格中按下列要求操作：
①请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，3），B点坐标为（-4，1）；
②在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB围成一个直角三角形（不是等腰直角三角形），则C点坐标是

 

，△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：（1）由在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，易证得DF∥BE，DF=BE，即可判定四边形BEDF是平行四边形，则可得DE=BF；
（2）①由使A点坐标为（-2，3），B点坐标为（-4，1），则可画出平面直角坐标系；
②由A点坐标为（-2，3），B点坐标为（-4，1），可找到点C（不唯一），继而求得面积．

解答：（1）证明：∵四边形ABCDF是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
即DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF；

（2）①如图：

②如图：点C的坐标为（-1，2），S_△ABC=2×3-

1

2

×1×1-

1

2

×1×3-

1

2

×2×2=2．
故答案为：（-1，2），2．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的面积以及点与坐标的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．