Question

3．矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10，
（1）求AB；
（2）求AD；
（3）求矩形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）由矩形ABCD中，∠AOB=60°，易得△AOB是等边三角形，又由AC=10，则可求得OA的长，继而求得答案；
（2）在Rt△ABD中，直接利用勾股定理求解即可求得答案；
（3）由S_矩形ABCD=AD•AB，即可求得答案．

解答 解：（1）∵矩形ABCD中，AC=10，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=5，BD=AC=10，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=5，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=5；

（2）∵∠BAD=90°，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$；

（3）S_矩形ABCD=AD•AB=25$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了矩形的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．注意证得△AOB是等边三角形是关键．