Question

已知，图中的圆均为半径为1的等圆，且相邻两圆均外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₂=

 

，S₆=

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：观察图形可得：S₁=3×

300

360

π=

5

2

π，S₂=

1

2

×3π+

5

2

π=4π，…S_n=3×（n-1）×

1

2

π+

5

2

π=

3

2

nπ+π，由此计算即可．

解答：解：观察图形可得：
S₁=3×

300

360

π=

5

2

π，
S₂=

1

2

×3π+

5

2

π=4π，
…
S_n=3×（n-1）×

1

2

π+

5

2

π=

3

2

nπ+π，
S₁₀=

3

2

×10π+π=16π．
故答案为：4π；16π．

点评：本题考查了图形的变化规律与扇形面积的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，找到阴影部分图形组合的规律．