Question

已知二次函数图象经过点（2，-3）．对称轴为x=1，抛物线与x轴两交点距离为4．则这个二次函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据对称轴是x=1，抛物线与x轴两交点距离为4确定抛物线与x轴的交点，再利用交点式求抛物线的表达式．

解答：解：∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴
∴抛物线与x轴两交点的坐标为（-1，0），（3，0）
设抛物线的解析式y=a（x+1）（x-3）
又∵抛物线过（2，-3）点
∴-3=a（2+1）（2-3）
解得a=1
∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）
即二次函数的解析式为y=x²-2x-3．
故答案为y=x²-2x-3．

点评：本题考查了抛物线的对称性和待定系数法求抛物线的表达式，根据对称轴和抛物线与x轴两交点距离求出交点坐标是本题的关键．