Question

如图，已知B、D、F三点在AN上，C、E两点在AG上，且AB=BC=CD，CE=ED=EF，若∠A=25°，则∠FED=________．

Answer 1

70°
分析：先根据AB=BC，∠A=25°可求出∠1的度数，再根据三角形外角的性质求出∠2的度数，由BC=CD可求出∠2=∠3，由三角形内角和定理可求出∠BCD的度数，再由平角的性质可求出∠5的度数，根据CE=ED求出∠4=∠5，由平角的性质可求出∠6的度数，根据ED=EF可求出∠6=∠7，最后根据三角形内角和定理解答．
解答：解：∵AB=BC，∠A=25°，
∴∠A=∠1=25°，
∵∠2是△ABC的外角，
∴∠2=∠A+∠1=50°，
∵BC=CD，∠3=∠2=50°，
∴∠BCD=180°-∠2-∠3=180°-50°-50°=80°，
∴∠5=180°-∠1-∠BCD=180°-25°-80°=75°，
∵CE=ED，
∴∠4=∠5=75°，
∴∠6=180°-∠3-∠4=180°-50°-75°=55°，
∵ED=EF，
∴∠6=∠7=55°，
∴∠FED=180°-∠6-∠7=180°-55°-55°=70°．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质，属中等难度．