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    如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为________．

    3
    分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD．
    解答：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，
    ∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，
    ∴AD=ABcos30°=6×=3．
    根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，
    ∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAD=60°，
    ∴△ADE的等边三角形，
    ∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．
    故答案是：3．
    点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
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    等边
    三角形．

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    精英家教网如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（　　）
    A、81
    		3
    B、
    81
    		3
    2
    C、
    81
    		3
    4
    D、
    81
    		3
    8

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    21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
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    （1）求BE的长；
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    如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：
    （1）AB=AE；
    （2）AE⊥BC； 
    （3）AO⊥BE．

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