[题目]如图.C.D是以线段AB为直径的⊙O上两点.若CA=CD.且∠ACD=30°.则∠CAB=( ) A.15°B.20°C.25°D.30° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=30°，则∠CAB=（）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

【答案】A
【解析】解：∵∠ACD=30°，CA=CD， ∴∠CAD=∠CDA= （180°﹣30°）=75°，
∴∠ABC=∠ADC=75°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠B=15°，
故选A．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和圆周角定理的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能正确解答此题．

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