Question

如图，AB是圆O的直径，直线BC与圆O相切于点B．
（1）作OB的垂直平分线与圆O交于点E、F（点E在左边）；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接AE并延长与BC交于点D，连接BE，求tan∠DBE的值．

Answer 1

考点：切线的性质,作图—基本作图

专题：

分析：（1）别以O、B点为圆心，以大于

1

2

OB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，交圆于E，F，EF即为线段OB的垂直平分线．
（2）根据圆周角定理可知∠AEB=90°，所以∠DEB=90°，利用正切的定义即可求出tan∠DBE的值．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵AB是圆O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠DEB=90°，
∴tan∠DBE=

DE

BE

．

点评：本题考查的是基本作图和切线的性质以及圆周角定理，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．