Question

马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻．如图某天上午9时，“海巡01号”轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30°方向，求此时轮船所处位置B与小岛P的距离？（精确到0.1）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案．

解答：解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=

PC

AC

，
∴AC=

PC

tan67.5°

=

5x

12

．
在Rt△PCB中，∵tan∠B=

PC

BC

，
∴BC=

x

tan30°

=

3

x，PB=2PC=2x．
∵AC+BC=AB=21×5，
∴

5x

12

+

3

x=105，
解得x≈48.86，
∴PB=2x≈97.7（海里）．
答：此时轮船所处位置B与小岛P的距离约为97.7海里．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．