Question

梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，∠B=30°，AD=DC=2，求梯形ABCD的周长和面积．

Answer 1

解：过点C作CE∥AD，交AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，
∵梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，
∴四边形ADCE是平行四边形，∠BEC=∠A=60°，
∵∠B=30°，AD=DC=2，
∴∠BCE=90°，AE=CD=AD=CE=2，
∴BE=2CE=4，
∴BC==2，
∴AB=AE+BE=2+4=6，
∴梯形ABCD的周长为：AD+CD+AB+BC=2+2+6+2=10+2；
∵CF===，
∴梯形ABCD的面积为：（CD+AB）•CF=×（2+6）×=6．
分析：首先过点C作CE∥AD，交AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，易证得四边形ADCE是平行四边形，△BCE是直角三角形，继而由勾股定理，可求得各边的长，继而求得答案．
点评：此题考查了梯形的性质、勾股定理以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．