Question

4．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（ n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
问题：
（1）若x²+2y²-2xy+4y+4=0，求x²+y²的值．
（2）已知等腰△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b满足：a²+b²+45=12a+6b，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式把已知条件变形得到（x-y）²+（y+2）²=0，再根据非负数的性质求出x、y，然后把x、y的值代入计算即可；
（2）先根据完全平方公式配方，然后根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据等腰三角形的性质分两种情况讨论即可求解．

解答 解：（1）x²+2y²-2xy+4y+4=0，
x²-2xy+y²+y²+4y+4=0，
（x-y ）²+（y+2）²=0，
∴x-y=0，y+2=0．
∴x=y=-2，
∴x²+y²=（-2）²+（-2）²=4+4=8；

（2）a²+b²+45=12a+6b，
（a-6）²+（b-3）²=0，
a-6=0，b-3=0，
解得a=6，b=3，
①若c=6 则△ABC的周长=6+6+3=15；
②若c=3，因为3+3=6，所以不能构成三角形，舍去．
故△ABC的周长是15．

点评 本题考查了配方法的应用、等腰三角形的性质、非负数的性质，利用配方法得出非负数的和是解题关键．