Question

1．平面直角坐标系中，已知点P₀（1，0），将点P₀绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P₁，延长OP₁到P₂，使OP₂=2OP₁；再将P₂绕点O按逆时针方向旋转30°得P₃，然后延长OP₃到P₄，使OP₄=2OP₃；…；如此下去．则点P₂₀₁₆的坐标为（　　）

• A． （2²⁰¹⁶，0）
• B． （-2¹⁰⁰⁸，0）
• C． （2¹⁰⁰⁸，0）
• D． （0，-2¹⁰⁰⁸）

Answer 1

分析 根据题意，连续旋转12次后在x轴正半轴上的点为P₂₃，点P₂₄，其中点P₂₄，的坐标为（2¹²，0），而2016=24×84，于是可判断点P₂₀₁₆和点P₂₄一样在x轴正半轴上，并且点P₂₀₁₆的横坐标为（2¹²）⁸⁴．

解答 解：按逆时针方向旋转360°后在x轴正半轴上的点为P₂₃，点P₂₄，其中点P₂₄，的坐标为（2¹²，0）
因为2016=24×84，
所以点P₂₀₁₆在x轴正半轴上，点P₂₀₁₆的横坐标为（2¹²）⁸⁴=2¹⁰⁰⁸．
故选C．

点评 本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了规律型问题的解决方法．