Question

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AD交AC于点E，EF⊥BC于点F，若AB=4，BD=2，则CE的长为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先利用勾股定理计算出AD=2，再根据相似三角形的判定易得Rt△ABD∽Rt△ADE，运用相似比可计算出DE=，AE=5；然后利用等角的余角相等得到∠ADB=∠DEF，于是可判断Rt△ADB∽Rt△DEF，运用相似比可计算出EF，接着由EF∥AB得到△CEF∽△CAB，再根据相似比可计算出CE．
解答：∵∠B=90°，AB=4，BD=2，
∴AD==2，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAE，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∴Rt△ABD∽Rt△ADE，
∴==，即==，
∴DE=，AE=5，
∵EF⊥DF，
∴∠DFE=90°，
∴∠EDF+∠DEF=90°，
而∠ADB+∠EDF=90°，
∴∠ADB=∠DEF，
∴Rt△ADB∽Rt△DEF，
∴=，即=，解得EF=1，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴=，即=，
∴CE=．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了勾股定理．