Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，AB的中垂线DE交BC于点E，连接AE，则AE的长$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，设AE=x，则CE=3-x，在Rt△ACE中，由勾股定理可得到关于x的方程，可求得AE的长．

解答 解：∵E在线段AB的垂直平分线上，
∴AE=BE，
设AE=x，则BE=x，CE=BC-BE=3-x，
在Rt△ACE中，AC=1，由勾股定理可得AE²=AC²+CE²，
即x²=（3-x）²+1²，解得x=$\frac{5}{3}$，
∴AE的长为$\frac{5}{3}$，
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．注意方程思想的应用．