Question

如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：连接BD，
∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
∵AD=4cm，AB=3cm，
∴根据勾股定理得：BD==5cm，
在△DBC中，BD²+BC²=5²+12²=25+144=169，DC²=13²=169，
∵BD²+BC²=DC²，
∴△DBC为直角三角形，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△DBC=AB•AD+DB•BC=×3×4+×5×12=6+30=36（cm²）．
分析：连接BD，由题意可得三角形ABD为直角三角形，由AD与AB的长，利用勾股定理求出BD的长，再由BD，DC及BC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形DBC为直角三角形，分别求出两直角三角形的面积，相加即可得到四边形ABCD的面积．
点评：此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．