Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=AC，求该梯形各内角的度数．

Answer 1

解：∵AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BCD，∠DAC=∠ACB
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠CAB=∠B
∵DC=AD，
∴△ADC是等腰三角形，
∴∠DAC=∠ACD=∠BCD，
∴∠CAB=∠B=∠BCD，
∵∠ABC+∠CAB+∠ACB=180°，即2∠ABC+∠ABC=180°，
∴∠ABC=∠BCD=72°，
∴∠DAB=∠ADC=180°-72°=108°．
分析：先根据等腰梯形的性质判断出梯形ABCD是等腰梯形，进而判断出△ABC、△ADC是等腰三角形，再由三角形内角和定理即可得出∠ABC的度数，由平行线的性质得出∠DAB的度数即可．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质及等腰三角形的判定，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．