Question

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6，点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．
（1）求点E的坐标；
（2）求折痕CD所在直线的解析式．

Answer 1

解：（1）如图，∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=OA=10，∠COA=90°．
由折叠的性质知CE=CB=10．
∵OC=6，
∴在直角△COE中，由勾股定理得，
∴E（8，0）；

（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵C（0，6）．
∴b=6．
设BD=DE=x．
∴AD=6-xAE=OA-OE=2，
由勾股定理得AD²+AE²=DE²（6-x）²+2²=x²，
，
∴
∴D（10，），
代入y=kx+b 得，

故CD所在直线的解析式为：．
分析：（1）根据折叠的性质知CE=CB=10．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；
（2）根据OC=6知C（0，6）．由折叠的性质与勾股定理求得D（10，），利用待定系数法求CD所在直线的解析式．
点评：本题考查了一次函数综合题．在此题中，涉及到的知识点有：矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式．解答此题时，注意坐标与图形的性质的运用．