Question

将一等腰三角形沿腰上的高剪开，恰好得到两个直角三角形，其中一个直角三角形的两直角边的长分别为3和4，求此等腰三角形的周长．

Answer 1

分析：本题要分三种情况讨论．如图，由于分成3和4的直角边没有确定是哪条边，故可分成3种情况：（1）BD=4，CD=3；（2）AD=3，BD=4；（3）BD=3，AD=4；（4）BD=3，CD=4，分别结合勾股定理求得对应的边长即可求得周长．

解答：解：如图：
（1）当BD=4，CD=3时，BC=5
设AB=x，则AD=x-3
在RT△ABD中
x²=（x-3）²+4²
解得x=

25

6

∴周长=

25

6

+

25

6

+5=

40

3

；

（2）当AD=3，BD=4，则AB=5
CD=AC-AD=5-3=2
在RT△BCD中
BC=2

5

∴周长=5+5+2

5

=10+2

5

；

（3）当BD=3，AD=4时，AB=5
则CD=5-4=1
在RT△BCD中
BC=

10

∴周长=5+5+

10

=10+

10

；

（4）当BD=3，CD=4时，BC=5，
同理可求AB=

25

8

，
周长=

25

8

+

25

8

+5=11

1

4

．

点评：本题综合考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用．要注意题目中没有确定哪条边是3，哪条边是4，故应分类讨论．