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    将一等腰三角形沿腰上的高剪开，恰好得到两个直角三角形，其中一个直角三角形的两直角边的长分别为3和4，求此等腰三角形的周长．

    解：如图：
    （1）当BD=4，CD=3时，BC=5
    设AB=x，则AD=x-3
    在RT△ABD中
    x2=（x-3）2+42
    解得x=
    ∴周长=++5=；

    （2）当AD=3，BD=4，则AB=5
    CD=AC-AD=5-3=2
    在RT△BCD中
    BC=2
    ∴周长=5+5+2=10+2；

    （3）当BD=3，AD=4时，AB=5
    则CD=5-4=1
    在RT△BCD中
    BC=
    ∴周长=5+5+=10+；

    （4）当BD=3，CD=4时，BC=5，
    同理可求AB=，
    周长=++5=11．
    分析：本题要分三种情况讨论．如图，由于分成3和4的直角边没有确定是哪条边，故可分成3种情况：（1）BD=4，CD=3；（2）AD=3，BD=4；（3）BD=3，AD=4；（4）BD=3，CD=4，分别结合勾股定理求得对应的边长即可求得周长．
    点评：本题综合考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用．要注意题目中没有确定哪条边是3，哪条边是4，故应分类讨论．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．
    （1）求梯形ABCD的面积S；
    （2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C?D?A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
    ①当点P在B?A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
    ②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
    ③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将一等腰三角形沿腰上的高剪开，恰好得到两个直角三角形，其中一个直角三角形的两直角边的长分别为3和4，求此等腰三角形的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•鞍山一模）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．
    （1）求梯形ABCD的面积S；
    （2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
    问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；
    ②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年黑龙江省鸡西市三校联考中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•鸡西二模）将一等腰三角形沿腰上的高剪开，恰好得到两个直角三角形，其中一个直角三角形的两直角边的长分别为3和4，求此等腰三角形的周长．

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