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【题目】如图13,矩形的对角线相交于点关于的对称图形为

(1)求证:四边形是菱形;

(2)连接,若

的值;

若点为线段上一动点(不与点重合),连接,一动点从点出发,以的速度沿线段匀速运动到点,再以的速度沿线段匀速运动到点,到达点后停止运动.当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时,求的长和点走完全程所需的时间

【答案】(1)详见解析;(2) 走完全程所需时间为

【解析】

试题分析:(1)利用四边相等的四边形是菱形;(2)构造直角三角形求先确定点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时的位置再计算运到的时间.

试题解析:解:(1)证明: 四边形 是矩形.

交于点O,且 关于 对称

四边形 是菱形.

(2)连接 ,直线 分别交 于点 ,交 于点

关于 的对称图形为

在矩形 中, 的中点O为AC的中点

的中位线

同理可得: 的中点,

过点P作 于点

运动到 所需的时间为3s

可得

点O以 的速度从P到A所需的时间等于以 M运动到A

即:

O运动到P所需的时间就是OP+MA和最小.

如下图,当P运动到 ,即 时,所用时间最短.

中,设

解得:

走完全程所需时间为

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根据以上信息,解答下列问题:

(1) 类学生有_________人,补全条形统计图;

(2)类学生人数占被调查总人数的__________%;

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月份(月)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

销售额(万元)

6.2

9.8

9.8

7.8

7.2

6.4

9.8

7.8

7

9.8

10

7.5

则这组数据的众数和中位数分别是(

A.108B.9.87.8C.9.87.9D.9.88.1

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A. 12条,30° B. 12条,150° C. 10条,150° D. 8条,150°

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