【题目】如图13,矩形的对角线,相交于点,关于的对称图形为.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)连接,若,.
①求的值;
②若点为线段上一动点(不与点重合),连接,一动点从点出发,以的速度沿线段匀速运动到点,再以的速度沿线段匀速运动到点,到达点后停止运动.当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时,求的长和点走完全程所需的时间.
【答案】(1)详见解析;(2)① ②和 走完全程所需时间为
【解析】
试题分析:(1)利用四边相等的四边形是菱形;(2)①构造直角三角形求;②先确定点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时的位置,再计算运到的时间.
试题解析:解:(1)证明: 四边形 是矩形.
与 交于点O,且 关于 对称
四边形 是菱形.
(2)①连接 ,直线 分别交 于点 ,交 于点
关于 的对称图形为
在矩形 中, 为 的中点,且O为AC的中点
为 的中位线
同理可得: 为 的中点,
②过点P作 交 于点
由 运动到 所需的时间为3s
由①可得,
点O以 的速度从P到A所需的时间等于以 从M运动到A
即:
由O运动到P所需的时间就是OP+MA和最小.
如下图,当P运动到 ,即 时,所用时间最短.
在 中,设
解得:
和 走完全程所需时间为
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【题目】某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类: 类( ),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 类学生有_________人,补全条形统计图;
(2)类学生人数占被调查总人数的__________%;
(3)从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在 中的概率.
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.两个全等三角形,一定是轴对称的
B.两个轴对称的三角形,一定全等
C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
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【题目】某商场一名业务员12个月的销售额(单位:万元)如下表:
月份(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销售额(万元) | 6.2 | 9.8 | 9.8 | 7.8 | 7.2 | 6.4 | 9.8 | 7.8 | 7 | 9.8 | 10 | 7.5 |
则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.10,8B.9.8,7.8C.9.8,7.9D.9.8,8.1
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【题目】一个多边形的每一个外角都是30度,则它的边数和每一个内角的度数是( )
A. 12条,30° B. 12条,150° C. 10条,150° D. 8条,150°
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