【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(4,2)点M是边BC上的一个动点(不与B、C重合),反比例函数 (k>0,x>0)的图象经过点M且与边AB交于点N,连接MN.
(1)当点M是边BC的中点时,求反比例函数的表达式;
(2)在点M的运动过程中,试证明:是一个定值.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据待定系数法,可得反比例函数解析式;
(2)根据自变量与函数值的对应关系,可得点M、N坐标,根据线段的和差,可得MB,BN,根据分式的性质,可得答案.
(1)矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(4,2),点M是边BC的中点,得M(2,2).
反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点M,∴k=2×2=4,反比例函数解析式为:
.
(2)设M点坐标为(x,2).
∵反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点M,∴2x=k,∴x=
,∴MB=4﹣
=
.
∵反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点M且与边AB交于点N,∴N点的横坐标是4,当x=4时,y=
,∴N点的坐标是(4,
),∴NB=2﹣
=
=
=2,∴
是一个定值.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB上一点,以BD为直径的⊙O和AC相切于点P.
(1)求证:BP平分∠ABC;
(2)若PC=1,AP=3,求BC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=x﹣2与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点M(m,1).
(1)填空:m的值为 ,反比例函数的解析式为 ;
(2)已知点N(n,n),过点N作l1∥x轴,交直线y=x﹣2于点A,过点N作l2∥y轴,交反比例函数y=(x>0)的图象与点B,试用n表示△NAB的面积S.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头.小明同学做了水龙头漏水实验,每隔10秒观察量筒中水的体积,记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升),已知用于接水的量筒最大容量为100毫升.
时间t(秒) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
量筒内水量v(毫升) | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
(1)在图中的平面直角坐标系中,以(t,v)为坐标描出上表中数据对应的点;
(2)用光滑的曲线连接各点,你猜测V与t的函数关系式是______________.
(3)解决问题:
①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升;
②如果小明同学继续实验,当量筒中的水刚好盛满时,所需时间是_____秒;
③按此漏水速度,半小时会漏水 毫升.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16cm,DC=12cm,AD=21cm,点P以2cm/s的速度沿DA边由点D向点A运动,同时点Q以1cm/s的速度沿CB边由点C向点B运动,而且当其中一点停止运动时另一点也停止运动。设运功时间为t(s)
(1)用含t的代数式表示下面线段的长度:
①CQ=__________cm ; ②PD=__________cm
③BQ=__________cm ; ④AP=___________cm
(2)当t为_______s时,PQ∥AB
(3)是否存在某一时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,,已知
中,
,
,
的顶点
、
分别在边
、
上,当点
在边
上运动时,
随之在
上运动,
的形状始终保持不变,在运动的过程中,点
到点
的最小距离为( )
A. 5 B. 7 C. 12 D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com