Question

已知⊙O半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=

2

，则弦AB所对的圆周角度数是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形

专题：分类讨论

分析：根据题意画出图形，由OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，求出AC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC=AC，确定出三角形AOC为等腰直角三角形，同理三角形BOC为等腰直角三角形，确定出∠AOB度数，利用圆周角定理即可求出∠ADB与∠AEB的度数．

解答：解：如图所示，
∵OC⊥AB，
∴C为AB的中点，即AC=BC=

1

2

AB=

2

2

，
在Rt△AOC中，OA=1，AC=

2

2

，
根据勾股定理得：OC=

OA2-AC2

=

12-( 2 2 )2

=

2

2

，即OC=AC，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠AOC=45°，
同理∠BOC=45°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOB与∠ADB都对

AB

，
∴∠ADB=

1

2

∠AOB=45°，
∵大角∠AOB=270°，
∴∠AEB=135°，
∴弦AB所对的圆周角为45°或135°．
故答案为：45°或135°．

点评：本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．