Question

（1）先化简再计算：

x2-1

x2+x

÷（x-

2x-1

x

），其中x是一元二次方程x²-2x-2=0的正数根．
（2）计算：2sin60°-

2

3 -1

-(2012πcos72 °)0+

1

2

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,零指数幂,二次根式的混合运算,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值；
（2）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项分母有理化，第三项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．

解答：解：（1）由方程x²-2x-2=0，解得：x₁=1+

3

，x₂=1-

3

，
则原式=

(x+1)(x-1)

x(x+1)

÷

x2-2x+1

x

=

(x+1)(x-1)

x(x+1)

•

x

(x-1)2

=

1

x-1

，
当x=1+

3

时，原式=

3

3

；
（2）原式=2×

3

2

-

2( 3 +1)

2

-1+

1

2

=

3

-

3

-1-1+

1

2

=-

3

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．