Question

1．函数y=6-x与函数y=$\frac{4}{x}$交于A、B两点，过点A作x轴与y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMAN的面积和周长分别为多少？

Answer 1

分析 根据反比例函数k的几何意义即可求出四边形OMAN的值，然后联立解析式求出点A的坐标，即可求出四边形OMAN的周长．

解答 解：由于点A在反比例函数的图象上，
∴四边形OMAN的面积为：4
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=6-x}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$
解得：x=3±$\sqrt{5}$，
∴令x=3+$\sqrt{5}$代入y=6-x，
∴y=3-$\sqrt{5}$，
∴周长为：2（3+$\sqrt{5}$+3-$\sqrt{5}$）=12，

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是联立方程组求出交点A，本题属于中等题型．